题目列表(包括答案和解析)
（本题满分12分）
如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求三棱锥C—PBD的体积．
（本题满分12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，
并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积
（本题满分12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。
（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，
并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积
（本题满分12分）
如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求三棱锥C—PBD的体积．
（本题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,
,
,点E是PD上的点，且DE＝
EP(0<
1)．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）求的值，使
平面ACE；
（Ⅲ）当
时，求三棱锥E-ABC与
四棱锥P-ABCD的体积之比．
一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）
1．
2．第四象限 3． 
。 4． 0
5． 
6． 必要不充分 7． 2 8． 
9． 1
10． 6 11．①⑤ 12． 2
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
13．B 14．D 15．C 16．D
三、解答题（本大题满分74，共5小题）
17．解：（1）取BC的中点F，连接EF、AF，则EF//PB，
所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角；
……………3分
∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
所以异面直线AE和PB所成角的大小为
………………8分
（2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为
…………10分
…………12分
18．（本题满分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本题满分14分）
解：设二次函数
，
二次函数
又∵m、n为正整数，
…………14分
20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）
； ………………2分
； ………………4分
………………6分
（2）当由
的小等边三角形，
共有
个。
…………10分
…………12分
（3）
都是等比数列，且是单调递增的数列；
极限不存在；
极限存在，
………………14分
雪花曲线的特性是周长无限增大而面积有限的图形。 ………………16分
（第3小题酌情给分）
21．（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）
解：（1）
； ………………2分
联立方程
； …………3分
与椭圆M相交。 …………4分
（2）联立方程组
消去
（3）设F1、F2是椭圆
的两个焦点，点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为：
；直线L与椭圆M相切的充要条件为：
；直线L与椭圆M相离的充要条件为：
……14分
证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交
命题得证。
（写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）
（4）可以类比到双曲线：设F1、F2是双曲线
的两个焦点，点F1、F2到直线
距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为：；直线L与双曲线M相切的充要条件为：；直线L与双曲线M相离的充要条件为：
………………20分
（写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）
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