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    (m.n不同时为0)的距离分别为d1.d2.且直线L与椭圆M相切.试求d1?d2的值. (3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件.并证明. 中得出的结论类比到其它曲线.请同学们给出自己研究的有关结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0．

       （1）求离心率e的取值范围；

       （1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5．

    ①求此时椭圆G的方程；

    ②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，

    问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范

    围；若不能，请说明理由．

     

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    （本小题满分12分）

    椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0．

       （1）求离心率e的取值范围；

       （1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5．

    ①求此时椭圆G的方程；

    ②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，

    问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范

    围；若不能，请说明理由．

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    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
    a2
    c
    、点F（-c，0）、曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
     
     （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线、点F（-c，0）、曲线C：，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断______ （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且

    （I）求动点P所在曲线C的方程。

    （II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）

     

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    一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

    1．6ec8aac122bd4f6e    2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0

    5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1

    10． 6    11．①⑤    12． 2 

    二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）

    6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D

    三、解答题（本大题满分74，共5小题）

    17．解：（1）取BC的中点F，连接EF、AF，则EF//PB，

        所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角；

                                       ……………3分

        ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，

        6ec8aac122bd4f6e

    所以异面直线AE和PB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e   ………………8分

       （2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为6ec8aac122bd4f6e  …………10分

        6ec8aac122bd4f6e   …………12分

    18．（本题满分14分）

        解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分

        由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分

        6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

        又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

        6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

    19．（本题满分14分）

        解：设二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e，

        二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        又∵m、n为正整数，6ec8aac122bd4f6e  …………14分

    20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

        解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分

        6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分

        6ec8aac122bd4f6e   ………………6分

       （2）当由6ec8aac122bd4f6e的小等边三角形，

        共有6ec8aac122bd4f6e个。

        6ec8aac122bd4f6e …………10分

        6ec8aac122bd4f6e  …………12分

       （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比数列，且是单调递增的数列；

        6ec8aac122bd4f6e极限不存在；6ec8aac122bd4f6e极限存在，6ec8aac122bd4f6e   ………………14分

        雪花曲线的特性是周长无限增大而面积有限的图形。  ………………16分

       （第3小题酌情给分）

    21．（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

        解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分

        联立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分

        6ec8aac122bd4f6e与椭圆M相交。 …………4分

       （2）联立方程组6ec8aac122bd4f6e

        消去

    6ec8aac122bd4f6e

       （3）设F1、F2是椭圆6ec8aac122bd4f6e的两个焦点，点F1、F2到直线

        6ec8aac122bd4f6e的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与椭圆M相切的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与椭圆M相离的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e　……14分

        证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        命题得证。

       （写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）

       （4）可以类比到双曲线：设F1、F2是双曲线6ec8aac122bd4f6e的两个焦点，点F1、F2到直线6ec8aac122bd4f6e距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与双曲线M相切的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e；直线L与双曲线M相离的充要条件为：6ec8aac122bd4f6e

    ………………20分

       （写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）

     

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