题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设=λ.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:=-λ;
(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且的最小值不小于。
(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与轴的右交点为Q,过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两的端点为A、B,且四边形是边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
如图,已知圆:是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点。
(1)求圆的半径;
(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,证明:直线与圆相切。
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