题目列表(包括答案和解析)
对任意正整数
，定义的双阶乘
如下：
当为偶数时，
；
当为奇数时，
.
现有四个命题：
①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；
③ 2009！！的个位数字为5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N*）
其中所有正确命题的序号是 .
对任意正整数
，定义的双阶乘
如下：
当为偶数时，
；
当为奇数时，
.
现有四个命题：
①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；
③ 2009！！的个位数字为5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N*）
其中所有正确命题的序号是 .
一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答题（本大题满分74，共5小题）
17．解：设正四棱柱的底边长为a
则
…………4分
18．（本题满分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本题满分14分）
解：设二次函数
，
二次函数
又∵m、n为正整数，
…………14分
20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）
由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：
………………2分
当
时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：
………………6分
（2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：
（*）
…………9分
将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2
∴不存在m满足条件。 ………………16分
21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
解：（1）由题知：
所以
………………4分
（2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的
的递推公式为
（3）当由
的小等边三角形，
共有
个。
…………12分
…………16分
………………18分
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