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    求:(1)Mn的边数, (2)Mn的边数Ln, (3)Mn的面积Sn的极限. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥数学公式；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
    材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于数学公式．
    证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
    x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
    同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
    x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
    …
    请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
    （3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    （1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
    材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于．
    证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
    x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
    同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
    x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
    …
    请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
    （3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    （2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥
    (u+v)2
    2
    ；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
    材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
    1
    2
    ．
    证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
    x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
    同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
    x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
    …
    请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
    （3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮．为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线．它的形成过程如下：
    （i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；
    （ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；
    （iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线．
    将图①、图②、图③…中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1．
    求：（1）Mn的边数an；
        （2）Mn的边长Ln；
        （3）Mn的面积Sn的极限．

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    冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮．为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线．它的形成过程如下：
    （i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；
    （ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；
    （iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线．
    将图①、图②、图③…中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1．
    求：（1）Mn的边数an；
        （2）Mn的边长Ln；
        （3）Mn的面积Sn的极限．

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    一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

    1． 6ec8aac122bd4f6e     2． 6ec8aac122bd4f6e   3．第四象限    

    4． 6ec8aac122bd4f6e     5． 6ec8aac122bd4f6e     6．   4    7． 6ec8aac122bd4f6e    8．   ―2     

    9． ―2或8   10．必要非充分   11． ①③④       12．    2   

    二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）

    13．C   14．D   15．B   16．B

    三、解答题（本大题满分74，共5小题）

    17．解：设正四棱柱的底边长为a

        则6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e    …………4分

        6ec8aac122bd4f6e

    18．（本题满分14分）

        解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分

        由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分

        6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

        又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

        6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

    19．（本题满分14分）

        解：设二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e，

        二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        又∵m、n为正整数，6ec8aac122bd4f6e  …………14分

    20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

        解：（1）6ec8aac122bd4f6e

        由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：

        6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

        当6ec8aac122bd4f6e时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：

        6ec8aac122bd4f6e  ………………6分

       （2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e  （*） …………9分

        6ec8aac122bd4f6e

        将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2

        ∴不存在m满足条件。  ………………16分

    21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

        解：（1）由题知：6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e   ………………4分

       （2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的6ec8aac122bd4f6e的递推公式为

        6ec8aac122bd4f6e

       （3）当由6ec8aac122bd4f6e的小等边三角形，

        共有6ec8aac122bd4f6e个。

        6ec8aac122bd4f6e …………12分

        6ec8aac122bd4f6e  …………16分

        6ec8aac122bd4f6e   ………………18分

     

     

     

     

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