已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2

2

，离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左右两焦点为F₁，F₂，P是右支上一点，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，OH=λOF1，λ∈[

1

9

，

1

2

]．
（1）当λ=

1

3

时，求双曲线的渐近线方程；
（2）求双曲线的离心率e的取值范围；
（3）当e取最大值时，过F₁，F₂，P的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程．