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    19．如图.在直三棱柱中.异面直线与成的角.点分别是棱和的中点.点是棱上的动点. (1)证明:, (2)求点到平面的距离, (3)求二面角的大小. 解:(1)取中点M.连接. 则平面.则在平面内的摄影为.-------- -------- (2)由体积转换可求点到平面的距离为.-------- 而是的中点 所以点到平面的距离为-------- (3)取的中点.连接.则.又平面 平面.作于.连接 所以 是所求二面角的平面角-------- 易得.又 所求二面角的平面角为-------- 另解:空间向量方法 (2)如图.以点为坐标原点.分别以所在直线为轴.轴.轴建立空间直角坐标系.则 -------- 设平面的法向量为 求得平面的法向量为-------- 又 所以.点到平面的距离-------- (3)设平面的法向量为 可求得平面的法向量为-------- 同理可求得平面的法向量为-------- 所以.-------- 所以二面角的大小为-------- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    7.如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是                     （结果用反三角函数值表示）.

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    如图，在直三棱柱中，，

       ，，则异面直线与所成角的

       大小是                     （结果用反三角函数值表示）．

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    如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成

    的角为.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

     

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    如图，在直三棱柱中，，，点D是AB的中点.

    （1）求证：；

    （2）求证：∥平面; 

    （3）求异面直线与所成角的余弦值.

     

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    如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．

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