20090505
=
故选C
6． 提示: 如图,取G的极端位置
, 问题转化为求AE与
的位置关系,取AD的中点M,连接MF、
可证
可见AE与FG所成的角为
A故选D
7． 提示: 当x>0时,
的图像相同,故可排除(A)、(C)、(D)．故选B
8．
令
=5，得3n=5r＋10 , 当r=1时，n=5．故选C
9．提示由
,得
,所以
, 点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）．故选B
10．提示：令f(x)= x2?(a2+b2?6b)x+ a2+b2+2a?4b+1，则由题意有f(0)= a2+b2+2a?6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)2+(b?2)2≤4且a+b+1≥0，在直角坐标平面aOb上作出其可行域如图所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b2?4的几何意义为|PA|2?4（其中P(a，b)为可行域内任意的一点，A(?2，0))． 由图可知，当P点在直线l：a+b+1=0上且AP⊥l时取得最小值；当P点为AC(C为圆(a+1)2+(b?2)2≤4的圆心)的延长线与圆C的交点时达到最大值． 又A点的直线l的距离为，|AC|=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分别为?和(+2)2?4=5+4．故选B．
11．提示: 易知数列｛an｝是以3为周期的数列，a1=2, a2= 
, a3= 
, a4 =2,
故 a2009=故选B
12．提示: ∵
是定义在R上的奇函数，
∴
，又由已知
，
∴
，（A）成立；
∵
，
∴（B）成立；当时
，又为奇函数，
∴
，
，且
，
∴（C）即
，
∴（C）成立；对于（D），有
，由于时
的符号不确定，
∴
未必成立。故选D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．5；提示: Tr+1=
(x
)n-r(-
)r,由题意知：-
+
=27
n=9
∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。
14．（0，1）∪（1，10） ；提示: 当a＞1时，不等式化为10-ax＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0
∴1＜a＜10
当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解
故满足条件a的范围是（0，1）∪（1，10）
15．
；提示: P=1-
=
16． 
提示：当直角三角形的斜边垂直与平面时,所求面积最大。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（本大题10分）（1）不是，假设
是
在
上的生成函数，则
存在正实数
使得
恒成立，令
，得
，与
矛盾，
所以函数一定不是在上的生成函数…………5分
（2）设
，因为 
所以
，当且仅当
且
时等号成立，
即
时
而
，
…………………………………………10分
18．（Ⅰ）连接A1C．∵A1B1C1－ABC为直三棱柱，
∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC．
∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA． ……………1分
∴
为
与平面A1C1CA所成角，
．
∴
与平面A1C1CA所成角为
．…………4分
（Ⅱ）分别延长AC，A1D交于G． 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM，
∵BC⊥平面ACC1A1，∴CM为BM在平面A1C1CA内的射影，
∴BM⊥A1G，∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角，
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
，
．
即二面角B―A1D―A的大小为
．……………………8分
（Ⅲ）取线段AC的中点F，则EF⊥平面A1BD．
证明如下：
∵A1B1C1―ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC，
∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，
∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，当F为AC的中点时，
C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D．
同理可证EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD．……………………12分
19．（解：（1）分别在下表中，填写随机变量
和
的分布列：
…4分
（2）
；
；
……………………．． 9分
∴周长
的分布列为：
………．． 10分
∴
…． 12分
20．(Ⅰ) 设C（x, y）,
∵ 
, 
,
∴ 
,
∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，
长轴长为
的椭圆除去与x轴的两个交点．
∴ 
． ∴ 
．
∴ W: 
． …………………………………………… 2分
(Ⅱ) 设直线l的方程为
，代入椭圆方程，得
．
整理，得
．
①………………………… 5分
因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，解得
或
．
∴ 满足条件的k的取值范围为 
………… 7分
（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则
＝（x1+x2，y1+y2）,
由①得
．
②
又
③
因为
，
， 所以
．……………………… 11分
所以与
共线等价于
．
将②③代入上式，解得
．
所以存在常数k，使得向量与共线．…………………… 12分
21．解：（1）由题意得
解得
，将
代入，化简得
；………………4分
(2)由题知
，因为
，所以
令
，则
，
并且
，因此
，
从而
，得
，………．．8分
（2）因为
时
，故
，
从而
………………12分
22．解: Ⅰ）∵
=a+
，x∈(0，e)，∈［
，+∞
………………1分
（1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数．
∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0．不合题意． …………………………………3分
（2）若a<－，则由>0a+>0，即0<x<－
由f(x)<0a+<0，即－<x≤e．
∴f(x)
=f(－)=－1+ln(－)．
令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2．∴－=e
，
即a=－e2． ∵－e2<－，∴a=－e2为所求． ……………………………6分
（Ⅱ）当a=－1时，f(x)=－x+lnx，=－1+=
．
当0<x<1时，>0；当x>1时，<0．
∴f(x)在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上减函数．
从而f(x)=f(1)=－1．∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1． ………8分
令g(x)=|f(x)|－
－
=x－lnx－－=x－(1+)lnx－
（1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0．
（2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－
)lnx+(1+)?］=
=
．
∴g(x)在[2，+∞上增函数，
∴g(x)≥g(2)=
综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>
．
故原方程没有实解． ……………………………………12分
故选D
得d=3，a5=14，
=
故选B