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    例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中． (1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C, (2)若E.F分别是AA1.CC1的中点.求证:平面EB1D1∥平面FBD． 证明:(1)由B1B∥DD1.得四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D1∥BD. 又BD Ë平面B1D1C.B1D1平面B1D1C. ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D. ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1.得BD∥平面EB1D1． 取BB1中点G.∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG.同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 说明 要证“面面平面 只要证“线面平面 .要证“线面平行 .只要证“线线平面 .故问题最终转化为证线与线的平行． 例2．如图.已知M.N.P.Q分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点． 求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分,(2)AC∥平面MNP.BD∥平面MNP． 证明:(1) ∵M.N是AB.BC的中点.∴MN∥AC.MN＝AC． ∵P.Q是CD.DA的中点.∴PQ∥CA.PQ＝CA． ∴MN∥QP.MN＝QP.MNPQ是平行四边形． ∴□MNPQ的对角线MP.NQ相交且互相平分． .AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACËα． 否则.若ACÌα. 由A∈α.M∈α.得B∈α, 由A∈α.Q∈α.得D∈α.则A.B.C.D∈α. 与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾． 又∵MNÌα.∴AC∥α. 又AC Ëα.∴AC∥α.即AC∥平面MNP． 同理可证BD∥平面MNP． 小结: 例3．已知正四棱锥的底面边长为.侧棱长为.点分别在和上.并且.平面.求线段的长． 解:延长交延长线于点.连.可证得∥.由与相似及已知求得.在等腰中.求出.又在中.由余弦定理求得. ∵.∴.∴． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证：平面A1BD ∥平面CB1D1 ．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．

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    17、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
    （1）A1D∥平面CB1D1；
    （2）平面A1BD∥平面CB1D1．

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