设P为椭圆上一动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=1的任意一条直径，则的取值范围是________．

设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0），O为坐标原点，
（1）椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）过M（2，

2

），N（

6

，1）两点，求椭圆E的方程；
（2）若a＞b＞0，两个焦点为 F₁（-c，0），F₂（c，0），M为椭圆上一动点，且满足

F1M

•

F2M

=0，求椭圆离心率的范围．
（3）在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

OA

⊥

OB

？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．