“你有一种思想.我也有一种思想.彼此交换.每人至少有两种思想 .这体现 了信息的( ). A.依附性 B.时效性 C.价值性 D.共享性 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

从特殊到一般和从一般到特殊,这是人们正确认识客观事物的认识规律,也是处理数学问题的重要思想方法.从这一思想出发,我们知道两角和的正弦为:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,那么现在我们令α=β,在这种特殊情况下我们可以得到公式sin2α=2sinαcosα,同理其余几种三角函数也可以做类似的推理,本节我们就来研究一下有关倍角的公式.你能利用上述知识解决下面的问题吗?

已知sinα=,α∈(,π),求sin2α,cos2α,tan2α的值.

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鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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同步练习册答案