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    2．下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形.侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形.侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角都相等.且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中.真命题的编号是 ． 解析:对于①.设四面体为D-ABC.过棱锥顶点D作底面的垂线DE.过E分别作AB.BC.CA边的垂线.其垂足依次为F.G.H.连结DF.DG.DH.则∠DFE.∠DGE.∠DHE分别为各侧面与底面所成的角.所以∠DFE＝∠DGE＝∠DHE.于是有FE＝EG＝EH.DF＝DG＝DH.故E为△ABC的内心.又因△ABC为等边三角形.所以F.G.H为各边的中点.所以△AFD≌△BFD≌△BGD≌△CGD≌△AHD.故DA＝DB＝DC.故棱锥为正三棱锥．所以为真命题．对于②.侧面为等腰三角形.不一定就是侧棱为两腰.所以为假命题．对于③.面积相等.不一定侧棱就相等.只要满足斜高相等即可.所以为假命题．对于④.由侧棱与底面所成的角相等.可以得出侧棱相等.又结合①知底面应为正三角形.所以为真命题．综上.①④为真命题．答案:①④ 【查看更多】

     

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    16、下面是关于三棱锥的四个命题：
    ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
    ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    其中，真命题的编号是
    ①，④
    ．（写出所有真命题的编号）

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    12、下面是关于三棱锥的四个命题：
    ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
    ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    其中，真命题的编号是_____①④_．（写出所有真命题的编号）

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    下面是关于三棱锥的四个命题：

    ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

    ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

    ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

    ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

    其中，真命题的编号是              （写出所有真命题的编号）

     

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    下面是关于三棱锥的四个命题：
    ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
    ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）

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    下面是关于三棱锥的四个命题：
    ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
    ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
    ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
    其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）

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