=1×+2×+3×+4× = ．---12分19．(本大题满分12分)如图:直平行六面体.底面ABCD是边长为2a的菱形.∠BAD＝60°.E为AB中点.二面角为60°, (1)求证:平面⊥平面, (2)求二面角的余弦值, (3)求点到平面的距离,(I)证明:连结BD.在菱形ABCD中:∠BAD＝60° ∴△ABD为正三角形 ∵E为AB中点.∴ED⊥AB 在直六面体中:平面⊥平面ABCD且交于AB ∵面ABCD ∴ED⊥面 ∴平面⊥平面---3分 知:ED⊥面 ∵面.∴ 直平行六面体中:⊥面ABCD 由三垂线定理的逆定理知:AE⊥ED ∴∠A1EA为二面角的平面角 ∴ 取中点F.连EF..则: 在直平行六面体中: ∴E.F.C1.D四点共面 ∵ED⊥面ABB1A1且EF面 ∴∠A1EF为二面角的平面角------5分 在中: 在中: 在中:------7分 ∴在中. ∴二面角的余弦值为------8分 由已知得:二面角为 可证得:∠C1DC为二面角的平面角 求得: 故二面角的大小为 所以.二面角的余弦值为 ------8分 (III)过F作FG⊥A1E交于G点 ∵平面A1ED⊥平面ABB1A1且平面A1ED平面 ∴FG⊥面.即:FG是点F到平面A1ED的距离, 在中: ,且E.D面 ∴C1到平面的距离为:--12分 【
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