已知函数．

(Ⅰ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；

(Ⅱ) 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．

已知函数．

（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（2）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；

（3）求函数的单调区间。

已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

，使得. 试用这个结论证明：若函数

（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

有.

已知函数．

（1）求的极值；

（2）当时，求的值域；

（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．