6．如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面ABCD为等腰梯形.AB∥CD.AB＝4.BC＝CD＝2.AA1＝2.E.E1分别是棱AD.AA1的中点． (1)设F是棱AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1, (2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 证明:(1)法一:取A1B1的中点为F1.连结FF1.C1F1. 由于FF1∥BB1∥CC1. 所以F1∈平面FCC1. 因此平面FCC1即为平面C1CFF1. 连结A1D.F1C. 由于A1F1綊D1C1綊CD. 所以四边形A1DCF1为平行四边形. 因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D. 得EE1∥F1C. 而EE1⊄平面FCC1.F1C⊂平面FCC1. 故EE1∥平面FCC1. 法二:因为F为AB的中点. CD＝2.AB＝4.AB∥CD. 所以CD綊AF. 因此四边形AFCD为平行四边形. 所以AD∥FC. 又CC1∥DD1.FC∩CC1＝C.FC⊂平面FCC1.CC1⊂平面FCC1.AD∩DD1＝D.AD⊂平面ADD1A1.DD1⊂平面ADD1A1. 所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1⊂平面ADD1A1.所以EE1∥平面FCC1. (2)连结AC.在△FBC中.FC＝BC＝FB. 又F为AB的中点.所以AF＝FC＝FB. 因此∠ACB＝90°.即AC⊥BC. 又AC⊥CC1.且CC1∩BC＝C. 所以AC⊥平面BB1C1C. 而AC⊂平面D1AC. 故平面D1AC⊥平面BB1C1C. B组 【
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