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    11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2AB＝2BC.E.F.E1分别是棱AA1.BB1.A1B1的中点． (1)求证:CE∥平面C1E1F, (2)求证:平面C1E1F⊥平面CEF. 证明:(1)取CC1的中点G.连结B1G交C1F于点F1.连结E1F1.A1G.FG. ∵F是BB1的中点.BCC1B1是矩形. ∵四边形FGC1B1也是矩形. ∴FC1与B1G相互平分.即F1是B1G的中点． 又E1是A1B1的中点.∴A1G∥E1F1. 又在长方体中.AA1綊CC1.E.G分别为AA1.CC1的中点. ∴A1E綊CG.∴四边形A1ECG是平行四边形. ∴A1G∥CE.∴E1F1∥CE. ∵CE⊄平面C1E1F.E1F1⊂平面C1E1F. ∴CE∥平面C1E1F. (2)∵长方形BCC1B1中.BB1＝2BC.F是BB1的中点. ∴△BCF.△B1C1F都是等腰直角三角形. ∴∠BFC＝∠B1FC1＝45°. ∴∠CFC1＝180°-45°-45°＝90°. ∴C1F⊥CF. ∵E.F分别是矩形ABB1A1的边AA1.BB1的中点. ∴EF∥AB. 又AB⊥平面BCC1B1.又C1F⊂平面BCC1B1. ∴AB⊥C1F.∴EF⊥C1F. 又CF∩EF＝F.∴C1F⊥平面CEF. ∵C1F⊂平面C1E1F.∴平面C1E1F⊥平面CEF. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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    9、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（　　）

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是侧面BCC1B1内一动点，若点P到直线C1D1的距离是点P到平面ABCD的距离的
    1
    2
    倍，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）

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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为A1B1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

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