(2010年河南中考模拟题1)如图.已知.抛物线 的顶点P在x轴上.与y轴交于点Q.过坐标原点O作 .垂足为A.且 (1)求b的值, (2)求抛物线的解析式. 答案:(1) (2) 3.(2010年河南中考模拟题3)如图.在中.∠°., 的面积为.点为边上的任意一点(不与.重合).过点作∥.交于点．设以为折线将△翻折.所得的与梯形重叠部分的面积记为y. (1)．用x表示∆ADE的面积; (2)．求出﹤≤时y与x的函数关系式, (3)．求出﹤﹤时y与x的函数关系式, (4)．当取何值时.的值最大?最大值是多少? 答案:(1)如图.设直线BC与⊙O相切于点D.连接OA.OD.则OA=OD=MN 在Rt⊿ABC中.BC==5 ∵MN∥BC.∴∠AMN=∠B.∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC.∴.. ∴MN=x, ∴OD=x 过点M作MQ⊥BC于Q.则MQ=OD=x. 在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中.∠B是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA. ∴.∴BM==x.AB=BM+MA=x +x=4,∴x= ∴当x=时.⊙O与直线BC相切. (3)随着点M的运动.当点P 落在BC上时.连接AP.则点O为AP的中点. ∵MN∥BC.∴∠AMN=∠B.∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP.∴=.AM=BM=2 故以下分两种情况讨论: ① 当0＜x≤2时.y=S⊿PMN=x2. ∴当x=2时,y最大=×22= ② 当2＜x＜4时.设PM.PN分别交BC于E.F ∵四边形AMPN是矩形. ∴PN∥AM.PN=AM=x 又∵MN∥BC.∴四边形MBFN是平行四边形 ∴FN=BM=4-x.∴PF=x-(4-x)=2x-4. 又⊿PEF∽⊿ACB.∴()2= ∴S⊿PEF=(x-2)2,y= S⊿PMN- S⊿PEF=x-(x-2)2=-x2+6x-6 当2＜x＜4时.y=-x2+6x-6=-(x-)2+2 ∴当x=时.满足2＜x＜4.y最大=2. 综合上述.当x=时.y值最大.y最大=2. 【
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