(本小题满分13分)

       随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

       （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

(本小题满分13分)

       随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

       （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

   （I）求得值；

   （II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

   （III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．

（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望

（本小题满分13分）
已知数列满足：，
（I）求得值；
（II）设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.