如图在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ACC1⊥底面ABC,∠A1AC=60°. (I)求侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小, (II)已知点D满足.在直线AA1上是否存在点P.使DP∥平面AB1C?若存在.请确定点P的位置,若不存在.请说明理由. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(理)如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,侧面A₁ACC₁⊥底面ABC,∠A₁AC=60°.

(1)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小;

(2)已知点D满足BD=BA+BC,在直线AA₁上是否存在点P,使DP∥平面AB₁C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.

(文)如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,点A₁在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点.

(1)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值;

(2)已知点D为点B关于点O的对称点,在直线AA₁上是否存在点P,使DP∥平面AB₁C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.

(理)如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,侧面A₁ACC₁⊥底面ABC,∠A₁AC=60°.

(1)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小;

(2)已知点D满足BD=BA+BC,在直线AA₁上是否存在点P,使DP∥平面AB₁C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.(文)如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,点A₁在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点.

(1)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值;

(2)已知点D为点B关于点O的对称点,在直线AA₁上是否存在点P,使DP∥平面AB₁C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为

，顶点B₁在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求证：侧面ABB₁A₁⊥底面ABC；
（2）证明：B₁C⊥C₁A；
（3）求二面角B₁-BC-A的大小．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

同步练习册答案

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求证在棱CC1上找一点N使得MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB1-N的余弦值．