以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设F₁和F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为；经过抛物线y=

1

4

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于．

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是抛物线y=x²上的三个动点，其中x₃＞x₂≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线BC的斜率等于x₂+x₃，也等于

x2-x1

x3-x2

；
（2）求A、C两点之间距离的最小值．