已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（

π

4

，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[

b

4

π，

3b

8

π]（b∈N^*）上为减函数，试求实数b的值．

已知函数f(x)=2

3

sin(

x

2

+

π

4

)cos(

x

2

+

π

4

)-sin(x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x．
（I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点(

π

4

，0)对称，求实数a的最小值；
（II）若函数y=f(x)在[

b

4

π，

3b

8

π](b∈N*)上为减函数，试求实数b的值．

已知函数f(x)=

3

sin(ωx+?)-cos(ωx+?)(0＜?＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+

1

100

) (a∈R)上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？