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    2．双向约束问题 物体在轻杆作用下的运动.或在管道中运动时.随着速度的变化.杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力.也可以是压力.即物体所受的弹力可以是双向的.与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力.不能提供支持力,而杆.管道既可以提供拉力.又可以提供支持力,在管道中运动.物体速度较大时可对上壁产生压力.而速度较小时可对下壁产生压力．在强力为零时即出现临界状态． (一)轻杆模型 如图所示.轻杆一端连一小球.在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是:．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件.此时支持力． (2)当时..N仍为支持力.且N随v的增大而减小. (3)当时.N＝0.此为轻杆不受弹力的临界条件． (4)当时.N随的增大而增大.且N为拉力指向圆心. [例4] 如图所示.被长L的轻杆连接的小球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动.O点竖直高度为h.如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时.就会断裂.则当小球运动的角速度为多大时.杆恰好断裂?小球飞出后.落地点与O点的水平距离是多少? ㈡管道模型 质点在光滑.竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R).如图所示．小球达到最高点时对管壁的压力有三种情况: (1)刚好对管壁无压力.此时重力为向心力.临界速度为． (2)当时.对下管壁有压力.此时.故. (3)当时.对上管壁有压力.此时. 实际上.轻杆和管道两种约束情况可化归为同类的物理模型.即双向约束模型． [例5] 一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R．在细管中有两个直径与细管内径相同的小球.A球的质量为m1.B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动.经过最低点时的速度都为V0.设A球运动到最低点时.B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零.那么ml.m2.R与V0所满足的关系式是 · [例6] 一根内壁光滑的细圆管放在竖直面内.如图所示.一小钢球自A口的正上方距A口高h处无初速释放.第1次小球恰能抵达B点.第2次落入A口后从B射出.恰能再进入A口.则两次小球下落的高度之比. 【查看更多】

     

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