继萨凯里之后，大概又过了半个世纪．欧洲“数学之王”高斯的至友匈牙利数学家伏尔夫刚·鲍里埃，终身从事证明“第五公设”的研究，由于心血耗尽，毫无成效，便怀着沉重的心情，给那酷爱数学的儿子亚诺什·鲍耶(1802～1860)写信，希望小鲍耶“不要再做克服平行公理的尝试”．他忠告儿子说：“投身于这一贪得无度地吞人们的智慧、精力和心血的无底洞，白花时间在上面，一辈子也证不出这个命题来．”他满腹心酸地写到：“我经过了这个毫无希望的夜的黑暗，我在这里面埋没了人生的一切亮光、一切欢乐和一切希望．”最后告诫自己心爱的儿子说：“若再痴恋这一无止无休的劳作，必然会剥夺你生活的一切时间、健康、休息和幸福！”但是，年仅21岁的小鲍耶却是敢向“无底洞”觅求真知的探索者．他认真吸取前人失败的教训，初出茅庐就大显身手．小鲍耶匠心独运，大胆创新，决然将“第五公设”换成他自身的否定．从“三角形三个内角和小于180°”这一令人瞠目结舌的假设出发，建立起一套完整协调、天衣无缝的新几何体系．小鲍耶满怀激情地将自己的科学创见向父亲报捷．老伏尔夫刚以之见教于至友高斯，不久，高斯复信鲍里埃，信中写到：“如果我一开始便说我不能称赞这样的成果，你一定会感到惊讶．但是，我不能不这样说，因为称赞这些成果就等于称赞我自己．令郎的这些工作，他走过的路，以及所获得的成果，跟我过去30年至35年前的所思所得几乎一模一样．”高斯在回信结尾还开诚布公地提到：“我自己的著作，尽管写好的只是一部分，我本来也想发表，因为我怕引某些人的喊声，现在，有了朋友的儿子能够这样写下来，免得他与我一样湮没，那是使我非常高兴的．”这位当代数学大师恐怕做梦也没想到，他这封推心置腹的信，竟会一举撞毁初露锋芒的数坛新星！

　　高斯的复信给小鲍耶带来意想不到的毁灭性打击．踌躇满志的鲍耶误认为高斯动用自己拥有的崇高权威来垄断和夺取这一新体系的发明优先权．为此，他痛心疾首，认为自己心血浇灌出来的成果和呕心沥血的辛勤工作，竟得不到大家的理解、支持和同情．于是郁郁寡欢，大失所望，发誓抛弃了一切数学研究．

1．对于“数学之王”高斯给鲍耶的回信，你有什么看法呢？如果你是高斯，你该怎样回信？

2．踌躇满志的鲍耶误认为“高斯动用自己拥有的崇高权威来垄断和夺取这一新体系的发明优先权”，进而“郁郁寡欢，大失所望，发誓抛弃了一切数学研究”．你又有何看法呢？假如你是鲍耶，你又该怎么做呢？

　　17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等．诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程．这正是函数产生和发展的背景．

　　“function”一词最初由德国数学家莱布尼兹(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中国，清代数学家李善兰(1811～1882)在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代徽积拾级》中首次将“function”译做“函数”．

　　莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等．1718年，他的学生，瑞士数学家约翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)强调函数要用公式表示．后来，数学家认为这不是判断函数的标准．只要一些变量变化，另一些变量随之变化就可以了．所以，1755年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707～1783)将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数”．

　　当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度．函数的概念仍然是比较模糊的．

　　随着对微积分研究的深入，18世纪末19世纪初，人们对函数的认识向前推进了．德国数学家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式．19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，这就是本节学习的函数概念．

　　综上所述可知，函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的．

你能以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？

1．探寻科学家发现问题的过程，对指导我们的学习有什么现实意义？

2．莱布尼兹、狄利克雷等科学家有哪些品质值得我们学习？