题目列表(包括答案和解析)
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝C．若∠C＝90°，如图1，则根据勾股定理，得a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．
在直角三角形中，若两条直角边的长分别是
a，b，斜边的长为c，根据勾股定理，可得a2＋b2＝c2．若△ABC是一个锐角三角形，它的边长的平方还满足a2＋b2＝c2这一关系吗？如图
1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，则根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”以及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________；同样，如图2，含45°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________．这样结合三角函数的定义可以推导得到30°、45°、60°角的三角函数值．
如图
1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，则根据在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________；同样，如图2，含45°角的直角三角形三边(从小到大)之比为________．这样结合三角函数的定义可以推导得到30°、45°、60°角的三角函数值．
【答案】14
。
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
【专题】探究型．
【分析】先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．
【解答】∵MN＝20，
∴⊙O的半径＝10，
连接OA、OB，
在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，
∴OD＝
＝
＝8；
同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，
∴OC＝
＝
＝6，
∴CD＝8＋6＝14，
作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，
在Rt△AB′E中，
∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，
∴AB′＝
＝
＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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