如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2ⁿ，则闯关成功．
（1）求闯第一关成功的概率；
（2）记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和期望．

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一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)

18．解：(1)因为，所以，得…………3分

    又因为…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如图建立空间直角坐标系，                  

 则，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又与相交，所以平面……1分

(2)设平面的一个法向量为，

因为，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一个法向量为……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小为……………………………………………1分

20．解：(1)抛一次骰子面朝下的点数有l、2、3、4四种情况，

而点数大于2的有2种，故闯第一关成功的概率……………………2分

（2）记事件“抛掷次骰子，各次面朝下的点数之和大于”为事件，

则，

抛二次骰子面朝下的点数和

情况如右图所示，

故…………………………………………2分

抛三次骰子面朝下的点数依次记为：，，

考虑的情况

时，有1种，时，有3种

时，有6种，时，有10种

故……………………………4分

由题意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列为：

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    设，则，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，

由抛物线的定义知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）设，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范围为…………………………3分

22．（1）时，，

，，………………………2分

又

所以切线方程为………………………2分

（2）1°当时，，则

令，，

再令，

当时，∴在上递减，

∴当时，，

∴，所以在上递增，，

所以……………………5分

2°时，，则

由1°知当时，在上递增

当时，，

所以在上递增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

命题人

吕峰波(嘉兴)、 王书朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海盐)、 顾贯石(海宁)、  张晓东(桐乡)

     吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华