18.由市数学人举办的“元旦智慧大冲关 青年数学游戏活动. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本大题满分12分)已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值。

 

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(本大题满分12分)在△中,分别为内角的对边,且 

(1)求

(2)若,求 

 

 

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(本大题满分12分)

        给出定义在上的三个函数:,已知处取极值.

   (I)确定函数的单调性;

   (II)求证:当成立.

   (III)把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象,试确定函数的零点个数,并说明理由。

 

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(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;

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(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;

(Ⅱ)在持 “不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;

 

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空题:

13.9

14.

15.(1,0)

16.420

三、解答题:

17.解:(1)

   (2)由(1)知,

       

18.解: 记“第i个人过关”为事件Aii=1,2,3),依题意有

   

   (1)设“恰好二人过关”为事件B,则有

    且彼此互斥。

于是

=

   (2)设“有人过关”事件G,“无人过关”事件互相独立,

  

19.解法:1:(1)

   (2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF。             (8分)

由Rt△EFC∽

解法2:(1)

   (2)设平面PCD的法向量为

        则

           解得   

AC的法向量取为

角A―PC―D的大小为

20.(1)由已知得    

  是以a2为首项,以

    (6分)

   (2)证明:

   

   (2)证明:由(1)知,

 

21.解:(1)

又直线

(2)由(1)知,列表如下:

x

f

+

0

0

+

fx

学科网(Zxxk.Com)

极大值

学科网(Zxxk.Com)

极小值

学科网(Zxxk.Com)

 

  所以,函数fx)的单调增区间是

 

22.解:(1)设直线l的方程为

因为直线l与椭圆交点在y轴右侧,

所以  解得2

l直线y截距的取值范围为。          (4分)

   (2)①(Ⅰ)当AB所在的直线斜率存在且不为零时,

设AB所在直线方程为

解方程组           得

所以

所以

因为l是AB的垂直平分线,所以直线l的方程为

 

因此

   又

   (Ⅱ)当k=0或不存在时,上式仍然成立。

综上所述,M的轨迹方程为(λ≠0)。  (9分)

②当k存在且k≠0时,由(1)得

  解得

所以

 

解法:(1)由于

当且仅当4+5k2=5+4k2,即k≠±1时等号成立,

此时,

 

当k不存在时,

 

综上所述,                      (14分)

解法(2):

因为

当且仅当4+5k2=5+4k2,即k≠±1时等号成立,

此时

当k不存在时,

综上所述,

 

 

 

 


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