题目列表(包括答案和解析)
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得,并在点测得塔顶的仰角为, 求塔高(精确到,)
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用,利用正弦定理在中,得到,然后在中,利用正切值可知
解:在中,
由正弦定理得:,所以
在中,
如图是单位圆上的点,分别是圆与轴的两交点,为正三角形.
(1)若点坐标为,求的值;
(2)若,四边形的周长为,试将表示成的函数,并求出的最大值.
【解析】第一问利用设
∵ A点坐标为∴ ,
(2)中 由条件知 AB=1,CD=2 ,
在中,由余弦定理得
∴
∵ ∴ ,
∴ 当时,即 当 时 , y有最大值5. .
已知中,,.设,记.
(1) 求的解析式及定义域;
(2)设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问利用(1)如图,在中,由,,
可得,
又AC=2,故由正弦定理得
(2)中
由可得.显然,,则
1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2
2当m<0,不满足的值域为;
因而存在实数m=1/2的值域为.
在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于,所以,得联立方程,解方程组得.
第二问中。由于即为即.
当时, , , , 所以当时,得,由正弦定理得,联立方程组,解得,得到。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,………1分
又因为△ABC的面积等于,所以,得,………1分
联立方程,解方程组得. ……………2分
(Ⅱ)由题意得,
即. …………2分
当时, , , , ……1分
所以 ………………1分
当时,得,由正弦定理得,联立方程组
,解得,; 所以
在中,,分别是角所对边的长,,且
(1)求的面积;
(2)若,求角C.
【解析】第一问中,由又∵∴∴的面积为
第二问中,∵a =7 ∴c=5由余弦定理得:得到b的值,然后又由余弦定理得:
又C为内角 ∴
解:(1) ………………2分
又∵∴ ……………………4分
∴的面积为 ……………………6分
(2)∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得:
∴ ……………………9分
又由余弦定理得:
又C为内角 ∴ ……………………12分
另解:由正弦定理得: ∴ 又 ∴
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