解答:在中.由正弦定理得:化简得AC= 查看更多

 

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如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得,并在点测得塔顶的仰角为, 求塔高(精确到

【解析】本试题主要考查了解三角形的运用,利用正弦定理在中,得到,然后在中,利用正切值可知

解:在中,

由正弦定理得:,所以

中,

 

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如图是单位圆上的点,分别是圆轴的两交点,为正三角形.

(1)若点坐标为,求的值;

(2)若,四边形的周长为,试将表示成的函数,并求出的最大值.

【解析】第一问利用设 

∵  A点坐标为∴   ,

(2)中 由条件知  AB=1,CD=2 ,

中,由余弦定理得 

  ∴ 

∵       ∴   

∴  当时,即 当 时 , y有最大值5. .

 

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已知中,.设,记.

(1)   求的解析式及定义域;

(2)设,是否存在实数,使函数的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【解析】第一问利用(1)如图,在中,由,,

可得

又AC=2,故由正弦定理得

 

(2)中

可得.显然,,则

1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2

2当m<0,不满足的值域为

因而存在实数m=1/2的值域为.

 

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在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于,所以,得联立方程,解方程组得.

第二问中。由于即为即.

时, , ,   所以时,得,由正弦定理得,联立方程组,解得,得到

解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,………1分

又因为△ABC的面积等于,所以,得,………1分

联立方程,解方程组得.                 ……………2分

(Ⅱ)由题意得

.             …………2分

时, , ,           ……1分

所以        ………………1分

时,得,由正弦定理得,联立方程组

,解得,;   所以

 

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中,,分别是角所对边的长,,且

(1)求的面积;

(2)若,求角C.

【解析】第一问中,由又∵的面积为

第二问中,∵a =7  ∴c=5由余弦定理得:得到b的值,然后又由余弦定理得:         

又C为内角      ∴

解:(1) ………………2分

   又∵                   ……………………4分

     ∴的面积为           ……………………6分

(2)∵a =7  ∴c=5                                  ……………………7分

 由余弦定理得:      

    ∴                                     ……………………9分

又由余弦定理得:         

又C为内角      ∴                           ……………………12分

另解:由正弦定理得:  ∴ 又  ∴

 

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