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    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题错误的是（     ）

    A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。

    B．“”是“”的充分不必要条件。

    C．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。

    D．对于命题，使得；则是，均有。

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    下列命题错误的是（  ）

           A．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。

           B．对于命题，使得；则是，均有。

         C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。

    D．“”是“”的充分不必要条件。

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    下列命题错误的是（     ）

    A．“x<0”是“”的充分不必要条件

    B．若命题

    C．若为假命题，则p,q均为假命题

    D．命题“若”的逆否命题为“若”

     

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    下列命题错误的是             （    ）

    A.命题“若，则”的逆否命题为“若”； 

    B..若命题，则

    C..若为假命题，则，均为假命题；

    D.的充分不必要条件.

     

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    下列命题错误的是:                                         （    ）         

    A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

    无实数根，则”.

    B.“”是“”的充分不必要条件.

    C.若为假命题，则均为假命题.

    D.对于命题 

     

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    2009.5

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    D

    B

    A

    C

    A

    B

    C

    D

     

    二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。第11～13题为必做题，第14～15题，考生只能从中选做两题，若全答只计前一题的得分。

     

    11：；  12：甲；    13：；  14：；        15：；

    解答提示

    1．解：则，不符合，则，或，则，成立．

    2.解：，故实部为．

    3.解：，则，．

    4.解：．

    5.解：支出在元的频率为．．

    6.解：由真值表可判断，若为假命题，则 至少有一假

    7.解：当,由，当,由， ．

    8.解：数形结合,将方程组有实数解,表示为直线与圆有公共点，则圆心到

    　直线距离不超过半径：．

    9.解：设长方体的同一顶点的三条棱为，对角线在各面上的投影为面对角线长，

    学科网(Zxxk.Com)　故，，故球的表面积：．

    10.解：如右图，直线和的交点为，

    且、，故所求概率为．

    11.解：周期．

    12. 解：平均数，方差，，故甲发挥比乙稳定．

    13. 解：已知双曲线，，，且不妨设

    　　由得，又，则为直角三角形

    　　故．

    14. 解：曲线表示的椭圆标准方程为，可知点、

    　　椭圆的焦点，故．

    15. 解：为直径所对的圆周角，则，在中，，

        由等面积法有，故得．

    三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

    16. （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）为锐角，

       ，                 

       ；                  …………………4分

       ∴……… 6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴        …………………7分

    　由正弦定理，可得      …………………9分

      ∴             …………………12分

     

     

    17. （本小题满分12分）

    解: （I） 用　甲乙丙甲　表示一种传球方法，（也可用树形图表示，如下图）

    　所有传球方法共有

    　　甲乙甲乙；　甲乙甲丙；　　甲乙丙甲；　　甲乙丙乙；

    　　甲丙甲乙；　甲丙甲丙；　　甲丙乙甲；　　甲丙乙丙；

    学科网(Zxxk.Com)　则共有８种传球方法　　　　　　　　　　        …………………………………………8分

     

     

     

     

     

     

     

                                            （情况列举不足或过剩给4分）

    （Ⅱ）记求第3次球恰好传回给甲的事件为，          

    由（I）可知共有两种情况，则

    　．　                      …………………………………………12分

    18．（本小题满分14分）

    学科网(Zxxk.Com)证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，…………1分

      ∵，∴且…………2分

    又∵且，

    ∴且 …………3分

    四边形为平行四边形，∴…………4分

    ∵平面，平面，

    ∴平面，　　　        ………………7分

    证法二：由图1可知，…………1分

    折叠之后平行关系不变

    ∵平面，平面，

    ∴平面，

    同理平面　   …………4分

    ∵，平面，

    　　∴平面平面 　　　　　　　　　…………6分

    ∵平面，∴平面          …………7分

    （Ⅱ）解法1: ∵                     …………8分

          由图1可知

    ∵平面平面，平面平面

    平面，

    ∴平面，　　　　　　　　　　　　…………11分

        由图1可知…………12分

        ∴

        解法2: 由图1可知，

    ∵

    ∴平面，                        …………9分

    ∵

    点到平面的距离等于点到平面的距离为1，…………11分

        由图1可知…………12分

    学科网(Zxxk.Com)    ∴

    解法3: 过作,垂足为,…………8分

    由图1可知

    ∵平面平面，

    平面平面

    平面，

    ∴平面，　　　　　

    ∵平面∴，

        平面              …………11分

         由，，

    　　，  …………12分

       在中,由等面积法可得…………13分

    ∴…………14分

    19. （本小题满分14分）

    解：（Ⅰ）　已知椭圆的短半轴为，半焦距为，

    　由离心率等于　　　　　　　　         …………………………2分

      ∴，　　　　　　　　　                           …………………………３分

      ∴椭圆的上顶点，∴抛物线的焦点为，

    　∴抛物线的方程为　                            　…………………………6分

    （Ⅱ）设直线的方程为，，

      ∴  ∴切线、的斜率分别为、　     …………………………8分

      当时，即：　                      …………………………9分

       由得： 

      解得或 ①

    　∴即：

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