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    万有引力.向心力和重力 对于赤道上的某一个物体 .有 当速度增加时.重力减小.向心力增加.当速度时.mg = 0.物体将“飘 起来.星球处于瓦解的临界状态. 例6.某星球壳视为球体.自转周期为.在它的两极处.用弹簧秤测得物体重为.在它的赤道上.用弹簧秤测得同一物体重为.求星球的平均密度? 解析:设星球的半径为.在两极和赤道上的重力及速度分别为 两极: 赤道上: 例7.如果地球自转速度加快.地球上物体的重量将发生怎样的变化?地球自转角速度等于多少时.在赤道上物体的重量为零?这时一昼夜将有多长? 解析:以赤道上的物体为研究对象.设转速为.则: , ,设地球自转的角速度为时..则: 例8 .已知物体从地球上的逃逸速度v=√2GME/RE.其中G.ME.RE分别是万有引力恒量.地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N·m2/kg2.c=2.9979×108m/s．求下列问题: (1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg.求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarz-Child半径), (2)在目前天文观测范围内.物质的平均密度为10-27kg/m3.如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体.其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c.因此任何物体都不能脱离宇宙.问宇宙的半径至少多大? 解:(1)由题目所提供的信息可知.任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R.其中M.R为天体的质量和半径． 对于黑洞模型来说.其逃逸速度大于真空中的光速.即v>c.也就是√2GM/R>c． 黑洞半径 R<2GM/c2=2939m=2.94km． 即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94km． (2)把宇宙视为一普通天体.则质量为 M=ρ·V=ρ·4πR3/3 ①其中R为宇宙半径.ρ为宇宙的密度.则宇宙所对应的逃逸速度 v=√2GM/R ② 由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c.即v>c． ③则由上述①②③式可解得宇宙半径R>√3c2/8πρG=4×1026m． 因1光年=365×24×3600×2.9979×108m.所以R>4.23×1010光年． 即宇宙半径至少为4.23×1010光年． 【查看更多】

     

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