(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

(本小题满分14分)已知二次函数 的图象过原点且关于y轴对称,记函数     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)当的单调递减区间；(Ⅲ)试讨论函数 的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。

（本小题满分14分） 

已知函数，其中，其中。

（I）求函数的零点；

（II）讨论在区间上的单调性；

（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）已知函数。

 （I）求函数的单调区间；

 （Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：在上恒成立

（本小题满分14分） 
已知函数，其中，其中。
（I）求函数的零点；
（II）讨论在区间上的单调性；
（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。