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    19．解析:设球的内接圆柱的底半径为.则其高为.所以圆柱的体积是. 中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明: ①当n=1时.公式显然成立.②假设当时成立.即.那么由已知.得. 即 所以 即.又归纳假设.得: 所以.即当时.公式也成立 由①.②.对一切.都有成立. 因为函数存在单调递减区间.所以有解.即.又因为. 则的解.①当时.为开口向上的抛物线.的解,②当时.为开口向下的抛物线.的解.所以.且方程至少有一个正根.所以.综上可知.得取值范围是. (2)时... 令.则.所以 + 0 - 极大值 列表: 所以当时.取的最大值 又当时. 所以的取值范围是. 【查看更多】

     

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