19. 解:(Ⅰ)由题意可知.甲喊一次就获胜的概率为.-------5分 (Ⅱ)喊一次:甲胜的概率为 ----------------6分 甲乙不分胜负的概率为 ----------8分 甲负的概率为 -----------------9分 ∴甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为. ---12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知递增等差数列满足:,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式

(2)若不等式对任意恒成立,试猜想出实数的最小值,并证明.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中,利用设数列公差为

由题意可知,即,解得d,得到通项公式,第二问中,不等式等价于,利用当时,;当时,;而,所以猜想,的最小值为然后加以证明即可。

解:(1)设数列公差为,由题意可知,即

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等价于

时,;当时,

,所以猜想,的最小值为.     …………8分

下证不等式对任意恒成立.

方法一:数学归纳法.

时,,成立.

假设当时,不等式成立,

时,, …………10分

只要证  ,只要证 

只要证  ,只要证 

只要证  ,显然成立.所以,对任意,不等式恒成立.…14分

方法二:单调性证明.

要证 

只要证  ,  

设数列的通项公式,        …………10分

,    …………12分

所以对,都有,可知数列为单调递减数列.

,所以恒成立,

的最小值为

 

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