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在直角坐标系xOy中，点M到点F₁(-

3

，0)、F₂(

3

，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y=kx+

2

与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）证明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又为圆的直径，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)过点作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

当时，或，此时         2分

当时，   3分

依次类推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   设

   易证在上单调递减，在（）上单调递增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为，则事件是指第二关出现点数之和没有大于,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:…4分

答: 第二关未过关的概率为。………………5分

(Ⅱ)设第三关不过关事件为，则第三关过关事件为

由题设知：事件是指第三关出现点数之和没有大于,………7分

由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三关过关的概率为.………………12分

21．解：（Ⅰ）函数的导数为，   

由题意可知对于恒成立,     即对于恒成立,

可得。                 

另解：函数的导数为，当时恒成立；当时，

由得，则函数的单调增区间为与，

则当，即时满足条件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）     

则  或           故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为与,则由得           

22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得………2分

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）

所以椭圆方程为，抛物线方程为。  

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

作轴于，则由抛物线的定义得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以椭圆方程为，

抛物线方程为。  

（Ⅱ）设，直线，代入得：，即，

则  …………………………………………9分

同理，将代入得： ，

则，     ……………………………………………………11分

所以＝

    为定值。       …………………………………………………………………15分