题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分） 如图，
为圆
的直径，点
、
在
圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互
相垂直，且
，
.
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）求直线CF与平面ADF所成角的大小。
（3）设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分
别为
，
，求
．
（本小题满分12分） 如图，
为圆
的直径，点
、
在
圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互
相垂直，且
，
.
（1）设
的中点为
，求证：
平面
；
（2）求直线CF与平面ADF所成角的大小。
（3）设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分
别为
，
，求
．
（本小题满分12分）如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）
求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
平面
；
（3）设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．
（本小题满分14分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
平面
；
（3）设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，
求
（本小题满分14分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
平面
；
（3）设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，
求
1．A2．C3．B4．D 5．C 6．B 7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C
13．
14．
15．
16． 
17．（1）
――2分
――2分
；
――2分
（II）
――2分
18．（Ⅰ）证明： 
平面
平面
,
,
平面
平面=
，
平面，
平面，
,……… 2分
又
为圆
的直径，
，
…………………… 4分
平面
。
…………………… 5分
（Ⅱ）设
的中点为
，则
，又
，
则，
为平行四边形，
…………………… 6分
，又
平面
，
平面，
平面。
……………………8分
(Ⅲ)过点
作
于
，平面平面，
平面
，
， …………………… 9分
平面，
，………………… 11分
．
…………………… 12分
19．解：（1）解方程得
或
1分
当
时，
或
，此时
2分
当
时，
3分
依次类推：
5分
（2）
9分
（3）由
得
11分
设
易证
在
上单调递减，在（
）上单调递增。 13分
15分
20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为
，则事件是指第二关出现点数之和没有大于
,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:
…4分
答: 第二关未过关的概率为
。………………5分
(Ⅱ)设第三关不过关事件为
，则第三关过关事件为
由题设知：事件是指第三关出现点数之和没有大于
,………7分
由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知:
……9分
∴
………………11分
答: 第三关过关的概率为
.………………12分
21．解：（Ⅰ）函数
的导数为
，
由题意可知
对于
恒成立, 即
对于恒成立,
可得
。
另解：函数的导数为，当
时恒成立；当
时，
由
得
，则函数的单调增区间为
与
，
则当
，即时满足条件。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点
，则切线方程为：
将代入得：
即
（*）
则
或
故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为
与
,则由
得 
22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，则
，得
………2分
设
，则
，
，两式相减得
，由抛物线定义可知
，则
或
（舍去）
所以椭圆方程为
，抛物线方程为
。
另解：过
作垂直于
轴的直线
，即抛物线的准线，作
垂直于该准线，
作
轴于
，则由抛物线的定义得
，
所以
，
得
，所以c＝1，
所以椭圆方程为，
抛物线方程为。
（Ⅱ）设
，直线
，代入得：
，即
，
则
…………………………………………9分
同理，将代入得：
，
则
， ……………………………………………………11分
所以
＝
为定值。
…………………………………………………………………15分
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