（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2 1 1 a

的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

（如图）过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
（1）求椭圆

x2

5

+y2=1的“左特征点”M的坐标．
（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（如图）过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
（1）求椭圆=1的“左特征点”M的坐标．
（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆=1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

查看答案和解析>>

（如图）过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
（1）求椭圆=1的“左特征点”M的坐标．
（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆=1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

查看答案和解析>>

1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）证明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又为圆的直径，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）设的中点为，则，又，

则，为平行四边形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)过点作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

当时，或，此时         2分

当时，   3分

依次类推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   设

   易证在上单调递减，在（）上单调递增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为，则事件是指第二关出现点数之和没有大于,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:…4分

答: 第二关未过关的概率为。………………5分

(Ⅱ)设第三关不过关事件为，则第三关过关事件为

由题设知：事件是指第三关出现点数之和没有大于,………7分

由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三关过关的概率为.………………12分

21．解：（Ⅰ）函数的导数为，   

由题意可知对于恒成立,     即对于恒成立,

可得。                 

另解：函数的导数为，当时恒成立；当时，

由得，则函数的单调增区间为与，

则当，即时满足条件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）     

则  或           故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为与,则由得           

22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得………2分

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）

所以椭圆方程为，抛物线方程为。  

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

作轴于，则由抛物线的定义得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以椭圆方程为，

抛物线方程为。  

（Ⅱ）设，直线，代入得：，即，

则  …………………………………………9分

同理，将代入得： ，

则，     ……………………………………………………11分

所以＝

    为定值。       …………………………………………………………………15分