已知函数的图象在上连续不断，定义：

    ，

    。

    其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。

(I)若，试写出，的表达式；

(II)已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；

(III)已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围。

已知数列，现将其中所有的完全平方数（即

正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列。

 （1）若，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=        ；

 （2）记能取到的最大值等于       。

定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。

⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。