函数的定义域为，并满足以下三个条件：（i）对任意，有；

（ii）对任意，有；（iii）。

(1) 求的值；

（2）求证：在上是单调增函数；

（3）若，且，求证：。

函数的定义域为，并满足以下三个条件：（i）对任意，有；
（ii）对任意，有；（iii）。
(1) 求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：。

 设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

   （1）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x*，1）为含峰区间； 

   （2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂－x₁≥2r，使得由

       （I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r； 

   （3）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，由（I）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

 函数的定义域为，并满足以下三个条件：（i）对任意，有；（ii）对任意，有；（iii）。

(1) 求的值；

（2）求证：在上是单调增函数；

（3）若，且，求证：。

函数的定义域为，并满足以下三个条件：（i）对任意，有；（ii）对任意，有；（iii）。

(1) 求的值；

（2）求证：在上是单调增函数；

（3）若，且，求证：。