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    立体:解法1:(Ⅰ) 取CD的中点E.连结PE.EM.EA. ∵△PCD为正三角形.∴PE⊥CD.PE=PDsin∠PDE=2sin60°= ∵平面PCD⊥平面ABCD. ∴PE⊥平面ABCD ∵四边形ABCD是矩形 ∴△ADE.△ECM.△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得:EM=.AM=.AE=3∴ .又在平面ABCD上射影:∴∠AME=90°. ∴AM⊥PM 可知EM⊥AM.PM⊥AM ∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角 ∴tan∠PME=∴∠PME=45° ∴二面角P-AM-D为45°, (Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为.连结DM.则 . ∴ 而 在中.由勾股定理可求得PM= ,所以∴ 即点D到平面PAM的距离为 解法2:(Ⅰ) 以D点为原点.分别以直线DA.DC为x轴.y轴.建立如图所示的空间直角坐标系,依题意.可得 ∴ ∴ 即,∴AM⊥PM (Ⅱ)设.且平面PAM.则 即 ∴ . 取.得 取.显然平面ABCD. ∴ 结合图形可知.二面角P-AM-D为45°, (Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为.由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直.则 =即点D到平面PAM的距离为 【查看更多】

     

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