[例1]从集合{1.2.3.-.10}中.选出由5个数组成的子集.使得这5个数中的任何两个数的和不等于11.这样的子集共有多少个? 解:和为11的数共有5组:1与10.2与9.3与8.4与7.5与6.子集中的元素不能取自同一组中的两数.即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种.所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32. 提炼方法:解本题的关键是找出和为11的5组数.然后再用分步计数原理求解. [例2]二次函数y=ax2+bx+c的系数a.b.c.在集合{-3.-2.-1.0.1.2.3.4}中选取3个不同的值.则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条? 解:由图形特征分析.a＞0,开口向上.坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下.原点在内部f(0)=c＞0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲.原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时.可先定一正一负的a和c.再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144条 [例3]有4名男生.5名女生.全体排成一行.问下列情形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间,乙必在两端, (2)甲不在左端,乙不在右端, (3)男.女生分别排在一起, (4)男女相间, (5)甲.乙.丙三人从左到右顺序保持一定. 解:(1)优先安排特殊元素.乙的站法有2种,甲的站法有7种,其余随便站,共有: =70560种 (2)按甲在不在右端分类分类讨论. 甲站右端的有:种;甲不在右端的有:种; 共有: +==287280种 A·A·A=5760种. 先排4名男生有A种方法.再将5名女生插空.有A种方法.故共有A·A=2880种排法. 9人共有A种排法.其中甲.乙.丙三人有A种排法.因而在A种排法中每A种对应一种符合条件的排法.故共有=60480种排法. 方法二:C·A=60480种. 提炼方法:本题集排列多种类型于一题.充分体现了元素分析法.位置分析法.直接法.间接法.捆绑法.机会均等法.插空法等常见的解题思路. [例4]用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数 (1)共有几个三位数? (2)求所有三位数的和; (3)能被4整除的三位数有多少? (4)比5231大的四位数有多少? 解:(1) 百位不能为 “0 ,因此共有个; (2)考虑各数位上的数字之和,可得所有三位数的和为: (3)只需考虑个,十两位能被4整除.,这两位能被4整除的数共有24个; ①含0的数有04.08.20.40.60.80,可组成能被4整除的三位数:6×8=48个 ②不含0.且不重复数字的两位数有24-6-2=16个.可组成能被4整除的三位数:16×8=128个, 综上知.共可组成能被4整除的三位数:48+128=176个, (4)①千位上为9,8,7,6的四位数各有A93个;②千位上是5,百位上为3,4,6,7,8,9的四位数各有A82个; ③千位上是5,百位上为2,十位上为4,6,7,8,9的四位数各有A71个; ④千位上是5,百位上为2,十位上为3且满足要求的共有5个,因此共有 N=4A93+6A82+5A71+5=2392种. [研讨.欣赏]8个人站成一排.其中A.B.C互不相邻且D.E也互不相邻的排法有多少种? 解:先排去掉A.B.C外的5个人.有A种. 再排A.B.C 三人.有A63种. 故有A55·A63种(含D.E相邻). 其中D.E相邻的有A22·A44·A53种. ∴满足条件的排法种数为A55·A63-A22·A44·A53=11520. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

15、从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个？