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    如图.设抛物线方程为.为直线上任意一点.过引抛物线的切线.切点分别为． (Ⅰ)求证:三点的横坐标成等差数列, (Ⅱ)已知当点的坐标为时.．求此时抛物线的方程, (Ⅲ)是否存在点.使得点关于直线的对称点在抛物线上.其中.点满足(为坐标原点)．若存在.求出所有适合题意的点的坐标,若不存在.请说明理由． 解:(Ⅰ)证明:由题意设． 由得.得. 所以.． 因此直线的方程为.直线的方程为． 所以.①．② 由①.②得.因此.即． 所以三点的横坐标成等差数列． 知.当时.将其代入①.②并整理得: ..所以是方程的两根. 因此..又.所以． 由弦长公式得． 又.所以或.因此所求抛物线方程为或． (Ⅲ)解:设.由题意得. 则的中点坐标为.设直线的方程为. 由点在直线上.并注意到点也在直线上.代入得． 若在抛物线上.则.因此或． 即或． (1)当时.则.此时.点适合题意． (2)当.对于.此时.. 又..所以. 即.矛盾． 对于.因为.此时直线平行于轴. 又. 所以直线与直线不垂直.与题设矛盾.所以时.不存在符合题意的点． 综上所述.仅存在一点适合题意． 【查看更多】

     

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