题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.
(1) 当t 变化时,求点P的轨迹方程;
(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,
求直线BC的方程.
(本小题满分14分)
已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(II)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,记为(为坐标原点)的面积,求的值.
(本小题满分14分)
已知直线相交于A、B两点。
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。
(本小题满分14分)
已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设=λ.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:=-λ;
(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
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