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    [例1](1)已知a.b为正常数.x.y为正实数.且.求x+y的最小值. (2)若a>b>0, 求的最小值 (3)求的最大值 解(1)法一:直接利用基本不等式:≥当且仅当.即时等号成立 说明:为了利用均值不等式.本题利用了“1 的逆代换. 法二:消元化为一元函数 由得 ∵ x>0.y>0.a>0 ∴ 由>0得y-b>0 ∴ x+y≥ 当且仅当.即时.等号成立 法三:三角代换.令..∈(0.) ∴ . ∴ x+y= ≥ 当且仅当时.等号成立 (2)分析: 的分母+b=a, 故问题突破口已显然! 也可以逐步进行:先对b求最小值.然后在对a求最小值 解法一: =[(a-b)+b]2 + ≥[2]2 +=4(a-b)b+≥16 当且仅当b=b=2,即a=2b=2时取等号,故的最小值为16 解法二: 当且仅当b=(a-b)且, 即a=2b=2时取等号,故的最小值为16 (3) (若由无解“= 不成立) 令,可以证明y(u)在递减 ∴u=2,即x=0时,ymax=3 ◆ 提炼方法:1.(1)题法一将“1 利用已知回代,充分利用了倒数关系,巧妙灵活;2.法二,三是常用的两种消元方法,即代数消元和三角换元,要熟练掌握. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。

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    已知a，b是正常数，x，y∈R+，且a+b=10，，x+y的最小值为18，求a，b的值．

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    已知a、b为正常数，x、y>0，且，求证：x+y≥（）2。

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    已知a,b为正常数，且0＜x＜,求y=的最小值.

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，短轴长为2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，
    		2
    )    且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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