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    3．已知点P是双曲线上任一点.过P作轴的垂线.垂足为Q.则PQ中点M的轨迹方程是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点F1，F2为双曲线C：x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过圆O上任意一点Q（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
    （3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求
    PP1
    •
    PP2
    的值．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）经过点P（4，
    		15
    ），且双曲线C的渐近线与圆x2+（y-3）2=4相切．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设F（c，0）是双曲线C的右焦点，M（x0，y0）是双曲线C的右支上的任意一点，试判断以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求这三条曲线的方程；
    （2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．

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    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+
    		6
    =0    相切．
    （Ⅰ） 求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使
    FP
    •
    FQ
    为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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