椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5

2

；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-

3

3

)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

椭圆C与椭圆

(x-3)2

9

+

(y-2)2

4

=1，关于直线x+y=0对称，则椭圆C的方程是．

A、 (x+2)2 4 + (y+3)2 9 =1

B、 (x-2)2 9 + (y-3)2 4 =1

C、 (x+2)2 9 + (y+3)2 4 =1

D、 (x-2)2 4 + (y-3)2 9 =1

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4

2

，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=

S2(x)

x+3

，求函数f（x）的最大值．

A、 9 5

B、 9 4

C、 4 9

D、 5 9