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    P是△ABC所在平面外一点.O是点P在平面α上的射影． (1)若PA = PB = PC.则O是△ABC的 心． (2)若点P到△ABC的三边的距离相等.则O是△ABC 心． (3)若PA .PB.PC两两垂直.则O是△ABC 心． (4)若△ABC是直角三角形.且PA = PB = PC则O是△ABC的 心． (5)若△ABC是等腰三角形.且PA = PB = PC.则O是△ABC的 心． (6)若PA.PB.PC与平面ABC所成的角相等.则O是△ABC的 心, 解析:(1)外心．∵ PA=PB=PC.∴ OA=OB=OC.∴ O是△ABC的外心． ．作OD⊥AB于D.OE⊥BC于E.OF⊥AC于F.连结PD.PE.PF．∵ PO⊥平面ABC.∴ OD.OE.OF分别为PD.PE.PF在平面ABC内的射影.由三垂线定理可知.PD⊥AB.PE⊥BC.PF⊥AC．由已知PD=PE=PF.得OD=OE=OF.∴ O是△ABC的内心． (3)垂心． 外心 (6)外心．PA与平面ABC所成的角为∠PAO.在△PAO.△PBO.△PCO中.PO是公共边.∠POA=∠POB=∠POC=90°.∠PAO=∠PBO=∠PCO.∴ △PAO≌△PBO≌△PCO.∴ OA=OB=OC.∴ O为△ABC的外心． (此外心又在等腰三角形的底边高线上)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

    （1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

    （2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

    （3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

    （4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

    （5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

     

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    P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

    (1)若PA＝PB＝PC，则O是△ABC的________心．

    (2)若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC________心．

    (3)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC________心．

    (4)若△ABC是直角三角形，且PA＝PB＝PC则O是△ABC的________心．

    (5)若△ABC是等腰三角形，且PA＝PB＝PC，则O是△ABC的________心．

    (6)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；

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    P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

    （1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

    （2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

    （3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

    （4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

    （5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

     

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    24、P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的
    内
    心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的
    外
    心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的
    垂
    心．

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    设P是△ABC所在平面外一点，O是P在平面ABC内的射影, 如果PA、PB、PC两两互相垂直，那么O是△ABC的

    [　　]

    A．垂心 　　 B．内心　　  C．外心 　　 D．重心

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