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    已知ABCD是边长为4的正方形.E.F分别是AB.AD的中点.GC垂直于ABCD所在的平面.且GC＝2．求点B到平面EFG的距离． 解析:如图.连结EG.FG.EF.BD.AC.EF.BD分别交AC于H.O． 因为ABCD是正方形.E.F分别为AB和AD的中点.故EF∥BD.H为AO的中点． BD不在平面EFG上．否则.平面EFG和平面ABCD重合.从而点G在平面的ABCD上.与题设矛盾． 由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG.所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离． --4分 ∵ BD⊥AC. ∴ EF⊥HC． ∵ GC⊥平面ABCD. ∴ EF⊥GC. ∴ EF⊥平面HCG． ∴ 平面EFG⊥平面HCG.HG是这两个垂直平面的交线． --6分 作OK⊥HG交HG于点K.由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG.所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离． --8分 ∵ 正方形ABCD的边长为4.GC=2. ∴ AC=4.HO=.HC=3． ∴ 在Rt△HCG中.HG=． 由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的.故Rt△HKO∽△HCG． ∴ OK=． 即点B到平面EFG的距离为． --10分 注:未证明“BD不在平面EFG上 不扣分． 【查看更多】

     

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    精英家教网已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求点B到平面EFG的距离．

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