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    [例1]用图形表示:a∩b=m,aÌa,bÌb,a∩m=A,b∩m=B,c∩a=P,PÏa,cËb. 图略 思悟提炼:熟悉图形语言.符号语言之间的互化.提高画图能力. [例2]P是正方体ABCD-A1B1C1D1上一点,,求证:过P点有且只有一条直线与直线BC.C1D1相交. 证明:依题设.平面BCP与直线C1D1 有且只有一个交点.设为Q.过两点Q.P有且只有一条直线.且与BC必相交. 思悟提炼:1.线面相交,有且只有一个交点.一个平面内的直线不平行就相交. [例3](1)三条直线a,b,c互相平行.且都与直线m相交.求证:这四条直线共面, (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M,N,P,Q,R,S是棱的中点. 求证:MNPQRS是正六边形. 证明: (1)设a,m确定平面α再证b, c在α内. (2)证SR//MQ//NP,且都与RN相交. 思悟提炼:证明点或线共面的方法:-- [例4]如图.已知DABC和DA¢B¢C¢不共面.直线AA¢.BB¢.CC¢两两相交. (1)求证:这三条直线AA¢.BB¢.CC¢交于一点, (2) 若直线AB和A¢B¢.BC和B¢C¢.CA和C¢A¢分别交于P.Q.R.求证:P.Q.R三点共线. 思悟提炼:用平面的基本性质证明空间三点共线.三线共点的方法. [例5] 长方体ABCD-A1B1C1D1中.已知AB=a.BC=b.AA1=c.且a>b.求: (1) 下列异面直线之间的距离: AB与CC1,AB与A1C1,AB与B1C. (2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值. 解(1):BC为异面直线AB与CC1的公垂线段.故AB与CC1的距离为b. AA1为异面直线AB与A1C1的公垂线段.故AB与A1C1的距离为c. 过B作BE⊥B1C.垂足为E.则BE为异面直线AB与B1C的公垂线.BE==.即为所求. (2)解法一:连结BD交AC于点O.取DD1的中点F.连结OF.AF.则OF∥D1B.∴∠AOF就是异面直线D1B与AC所成的角. ∵ AO=.OF= BD1=.AF=. ∴ 在△AOF中. cos∠AOF= = 解法二:补图形如下,在ΔBGD1中,∠GBD1为所求角的补角-- 【查看更多】

     

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