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    2．曲线的形状未知-----求轨迹方程 典型例题 已知直角坐标平面上点Q(2.0)和圆C:x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(>0),求动点M的轨迹方程.并说明它是什么曲线. 分析:如图.设MN切圆C于点N.则动点M组成的集合是:P={M||MN|=|MQ|}.由平面几何知识可知:|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1.将M点坐标代入.可得:(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0. 当=1时它表示一条直线,当≠1时.它表示圆.这种方法叫做直接法. 变式练习: 过抛物线y=4x的焦点F作斜率为k的弦AB.且≤8.此外.直线AB和椭圆3x+2y=2交于不同的两点. (1)求直线AB的斜率k的取值范围 (2)设直线AB与椭圆相交于C.D两点.求CD中点M的轨迹方程 (6) 存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题.可以按如下方式分三步解决:求两点所在的直线.求这两直线的交点.使这交点在圆锥曲线形内.(当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决) 典型例题 已知椭圆C的方程.试确定m的取值范围.使得对于直线.椭圆C上有不同两点关于直线对称. 分析:椭圆上两点..代入方程.相减得 . 又...代入得. 又由解得交点. 交点在椭圆内.则有.得. 变式练习: 为了使抛物线上存在两点关于直线对称.求m的取值范围. (7)两线段垂直问题 圆锥曲线两焦半径互相垂直问题.常用来处理或用向量的坐标运算来处理. 典型例题 已知直线的斜率为.且过点.抛物线.直线与抛物线C有两个不同的交点. (1)求的取值范围, (2)直线的倾斜角为何值时.A.B与抛物线C的焦点连线互相垂直. 分析:(1)直线代入抛物线方程得. 由.得. (2)由上面方程得. .焦点为. 由.得.或 变式练习: 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A.B两点.若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F.求直线的倾斜角. B:解题的技巧方面 在教学中.学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上.如果我们能够充分利用几何图形.韦达定理.曲线系方程.以及运用“设而不求 的策略.往往能够减少计算量.下面举例说明: (1)充分利用几何图形 解析几何的研究对象就是几何图形及其性质.所以在处理解析几何问题时.除了运用代数方程外.充分挖掘几何条件.并结合平面几何知识.这往往能减少计算量. 典型例题 设直线与圆相交于P.Q两点.O为坐标原点.若.求的值. 解: 圆过原点.并且. 是圆的直径.圆心的坐标为 又在直线上. 即为所求. 评注:此题若不充分利用一系列几何条件:该圆过原点并且.PQ是圆的直径.圆心在直线上.而是设再由和韦达定理求.将会增大运算量. 变式练习: 已知点P(5.0)和圆O:.过P作直线与圆O交于A.B两点.求弦AB中点M的轨迹方程. 评注:此题若不能挖掘利用几何条件.点M是在以OP为直径的圆周上.而利用参数方程等方法.计算量将很大.并且比较麻烦. 【查看更多】

     

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