已知抛物线C：y²=ax的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（1）求抛物线C的方程．
（2）证明：点F在直线BD上；
（3）设

FA

•

FB

=

8

9

，求△BDK的面积．

已知抛物线C：x2=

1

2

y和定点P（1，2），A、B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数．
（I）求证：直线AB的斜率是定值；
（II）若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；
（III）若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点．

已知抛物线C：y²=2px，直线l：y=x-2与抛物线C交于点A，B，与x轴交于点M．
（1）若抛物线焦点坐标为(

1

4

，0)，求直线l与抛物线C围成的面积；
（2）直线y=2x与抛物线C交于异于原点的点P，MP交抛物线C于另一点Q，求证：当p变化时，点Q在一条定直线上．

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使

NA

•

NB

=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．