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    2．二次函数比区间上的值域: 例2 求下列函数的最大值.最小值与值域: ①, ②, ③, ④, 解:∵.∴顶点为.顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上.函数的定义域R. ∴x=2时.ymin=-3 ,无最大值,函数的值域是{y|y-3 }. ②∵顶点横坐标2[3,4]. 当x=3时.y= -2,x=4时.y=1, ∴在[3,4]上.=-2.=1,值域为[-2.1]. ③∵顶点横坐标2[0,1].当x=0时.y=1,x=1时.y=-2, ∴在[0,1]上.=-2.=1,值域为[-2.1]. ④∵顶点横坐标2 [0,5].当x=0时.y=1,x=2时.y=-3, x=5时.y=6, ∴在[0,1]上.=-3.=6,值域为[-3.6]. 注:对于二次函数, ⑴若定义域为R时. ①当a>0时.则当时.其最小值, ②当a<0时.则当时.其最大值. ⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若[a,b],则是函数的最小值时或最大值时.再比较的大小决定函数的最大(小)值. ②若[a,b],则[a,b]是在的单调区间内.只需比较的大小即可决定函数的最大(小)值. 注:①若给定区间不是闭区间.则可能得不到最大(小)值, ②当顶点横坐标是字母时.则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 【查看更多】

     

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